单选题
函数f(x)在[1，2]有二阶导数，且f(1)(2)=0，F(x)=(x-1)2f(x)，则F''(x)在(1，2)上( )。
A．没有零点 B．至少有一个零点
C．有两个零点 D．有且仅有一个零点
A．没有零点 B．至少有一个零点
C．有两个零点 D．有且仅有一个零点
【正确答案】
B
【答案解析】[解析] f(x)在[1，2]上连续，在(1，2)内可导且f(1)=f(2)，由罗尔定理可得，至少存在一点x0∈(1，2)，使F'(x0)=2(x0-1)f(x0)+(x0-1)2f'(x0)=0。
又F''(x)在[1，x0)上满足罗尔定理的条件，所以至少存在一点
又F''(x)在[1，x0)上满足罗尔定理的条件，所以至少存在一点