填空题
设Γ为曲线
，从z轴正向往z轴负向看去为顺时针方向，则
，从z轴正向往z轴负向看去为顺时针方向，则
【正确答案】
【答案解析】-2π
[解析1] 用斯托克斯公式计算，取∑为平面z-y+z=2上包含在Γ内的部分，按右手法则∑取下侧
[解析2] 写出曲线参数方程化为定积分计算，由x-y+z=2知，z=2-x+y，则原曲线参数方程为
x=cost，y=sint，z=2-cost+sint
I=∫ 0 2π (2-cost)(-sint)+(2cost-2-sint)cost+(cost-sint)(sint+cost)]dt
[解析3] 将空间线积分化为平面线积分，然后用格林公式．
设C为圆x 2 +y 2 =1顺时针方向，由x-y+z=2知
z=2-x+y，将其代入
得
[解析2] 写出曲线参数方程化为定积分计算，由x-y+z=2知，z=2-x+y，则原曲线参数方程为
x=cost，y=sint，z=2-cost+sint
I=∫ 0 2π (2-cost)(-sint)+(2cost-2-sint)cost+(cost-sint)(sint+cost)]dt
[解析3] 将空间线积分化为平面线积分，然后用格林公式．
设C为圆x 2 +y 2 =1顺时针方向，由x-y+z=2知
z=2-x+y，将其代入
得