解答题
3.设某次考试的学生成绩服从正态分布，从中随机地抽取36位考生的成绩，算得平均成绩为66．5分，标准差为15分，问在显著性水平0．05下，是否可以认为这次考试全体考生的平均成绩为70分？并给出检验过程。
附表：t分布表
附表：t分布表
【正确答案】设该次考试的考生成绩为X，则X～N(μ，σ2)，设X为从总体X抽取的样本容量为n的样本均值，S为样本标准差，则在显著性水平α=0．05下建立检验假设：
H0：μ=μ0=70，H1：μ≠70，
由于σ2未知，故用t检验。
选取检验统计量
在μ=μ0=70时，X～N(70，σ2)，T～t(35)。
选择拒绝域为R={|T|≥λ}，其中λ满足：
P{|T|≥λ)=0．05，即P{|T|≤A}=0．975，λ=t0．975(35)=2．0301。
由n=36，
=66． 5，μ0=70，s=15，可算得统计量T的值
H0：μ=μ0=70，H1：μ≠70，
由于σ2未知，故用t检验。
选取检验统计量
在μ=μ0=70时，X～N(70，σ2)，T～t(35)。
选择拒绝域为R={|T|≥λ}，其中λ满足：
P{|T|≥λ)=0．05，即P{|T|≤A}=0．975，λ=t0．975(35)=2．0301。
由n=36，
=66． 5，μ0=70，s=15，可算得统计量T的值【答案解析】