问答题
某二阶单位负反馈系统的开环Nyquist曲线如附图所示。已知系统开环传递函数的分子为常数。试求：当输入r(t)=2(t)+10sin2t时，系统的稳态误差ess。
【正确答案】由系统开环Nyquist曲线的起点可知系统为0型系统，设系统开环传递函数为：
G(s)H(s)=[*]
由图可知，Nyquist曲线与实轴的交点：|GH(j0)|=3[*]K=3
Nyquist曲线与虚轴的交点：[*]
故开环传递函数为：G(s)H(s)=[*]
闭环传递函数为：Φ(s)=[*]
误差传递函数为：Φe(s)=1-Φ(s)=[*]
当r(t)=2(t)时，稳态误差：ess1=[*]
当r(t)=10sin2t时，稳态误差：
ess2=|R(t)‖Φe(j2)|sin[2t+∠Φe(j2)]=8.77sin(2t+52.1°)
故当输入r(t)=2(t)+10sin2t时，系统稳态误差为：
ess=ess1+ess2=0.5+8.77sin(2t+52.1°)
G(s)H(s)=[*]
由图可知，Nyquist曲线与实轴的交点：|GH(j0)|=3[*]K=3
Nyquist曲线与虚轴的交点：[*]
故开环传递函数为：G(s)H(s)=[*]
闭环传递函数为：Φ(s)=[*]
误差传递函数为：Φe(s)=1-Φ(s)=[*]
当r(t)=2(t)时，稳态误差：ess1=[*]
当r(t)=10sin2t时，稳态误差：
ess2=|R(t)‖Φe(j2)|sin[2t+∠Φe(j2)]=8.77sin(2t+52.1°)
故当输入r(t)=2(t)+10sin2t时，系统稳态误差为：
ess=ess1+ess2=0.5+8.77sin(2t+52.1°)
【答案解析】