某文物于1972年8月发掘出土，经研究测算该文物出土时¹⁴C(放射性同位素碳-14)标本存量为初始量R₀的0. 7761倍．已知¹⁴C的衰变速度与它的现存量成正比，且它的半衰期(由初始量R₀衰变至

试求¹⁴C的现存量与时间t(年)的函数关系(其中涉及的对数不必写出具体数值)．

计算该文物至1972年8月大约经历了多少年，能否认为该文物为西汉时期(公元前202年～公元8年)的作品并说明理由(计算结果取整数；ln2≈0.6931，ln0.7761≈-0.2535)．

已知抛物线y=1-x²与x轴交于A、B两点，以AB为下底的等腰梯形ABCD内接于该抛物线．试问当C点的纵坐标为多少时，等腰梯形的面积达到最大?