设f(x)，g(x)是恒大于零的可导函数，且f'(x)g(x)-f(x)g'(x)＜0，则当a＜x＜b时，有______。

A、 f(x)g(b)＞f(b)g(x)
B、 f(x)g(a)＞f(a)g(x)
C、 f(x)g(x)＞f(b)g(b)
D、 f(x)g(x)＞f(a)g(a)

【正确答案】 A

【答案解析】

设，求导数，知F(x)单调递减，则当a＜x＜b时，，可得A成立，其他选项不成立。

注意到条件f'(x)g(x)-f(x)g'(x)＜0，自然想到函数