单选题
设曲线y=x
2
+ax+b和2y=-1+xy
3
在点(1，-1)处相切，其中a，b是常数，则______．
【正确答案】
B
【答案解析】[解析] 曲线y=x
2
+αx+b在点(1，-1)处的斜率y"=(x
2
+ax+b)"|
x=1
=2+a．将方程2y=-1+xy
3
两边同时对x求导得到2y"=y
3
+3xy
2
y"．由此可知，该曲线在(1，-1)处的斜率y"(1)满足2y"(1)=(-1)
3
+3y"(1)，得到y"(1)=1.因为这两条曲线在(1，-1)处相切，所以在该点处它们的斜率相同，即2+a=1，a=-1.
又曲线y=x
2
+ax+b过点(1，-1)，所以1+a+b=-1，即b=-2-a=-1.