解答题
1.设矩阵
【正确答案】矩阵A的特征多项式为
由此得A的特征值λ1=0，λ2=λ3=2．于是矩阵kE+A的特征值为k和k+2(二重)，而矩阵B=(kE+A)2的特征值为k2和(k+2)2(二重)．令矩阵
由此得A的特征值λ1=0，λ2=λ3=2．于是矩阵kE+A的特征值为k和k+2(二重)，而矩阵B=(kE+A)2的特征值为k2和(k+2)2(二重)．令矩阵
【答案解析】本题主要考查实对称矩阵对角化的方法及正定矩阵的判定方法．由矩阵A的特征值求出B的特征值，即可判断B的正定性．另一方法是利用正交变换化A为对角矩阵，代入B可解此题．