填空题
(2004年试题，一)设矩阵
- 1、
【正确答案】
1、{{*HTML*}}正确答案：由题设，
，则｜A｜=3≠0，从而由公式AA
*
=A
*
A=｜A｜E知A
*
=｜A｜A
-1
=3A
-1
，则｜A
*
｜=3
3
.3
-1
=9，将ABA
*
=2BA
*
+E变形为(A一2E)BA
*
=E，则｜A一2E｜｜B｜｜A
*
｜=｜E｜，其中
所以
，则｜A｜=3≠0，从而由公式AA
*
=A
*
A=｜A｜E知A
*
=｜A｜A
-1
=3A
-1
，则｜A
*
｜=3
3
.3
-1
=9，将ABA
*
=2BA
*
+E变形为(A一2E)BA
*
=E，则｜A一2E｜｜B｜｜A
*
｜=｜E｜，其中
所以
【答案解析】解析：本题含有A的伴随矩阵A
*
，可利用伴随矩阵的性质A
*
A=AA
*
=｜A｜E，以后在解题过程中，关于A
*
的问题，通常会用到A
*
A=AA
*
=｜A｜E．