问答题
设f(x)在[0，1]上连续，且f(x)＜1，证明
【正确答案】
【答案解析】[证明] 令
，
因为f(x)＜1，所以
，从而φ(0)φ(1)＜0，
由零点定理，存在c∈(0，1)，使得φ(c)=0．
因为φ"(x)=2-f(x)＞0，所以φ(x)在[0，1]上单调增加，故方程
，
因为f(x)＜1，所以
，从而φ(0)φ(1)＜0，
由零点定理，存在c∈(0，1)，使得φ(c)=0．
因为φ"(x)=2-f(x)＞0，所以φ(x)在[0，1]上单调增加，故方程