问答题
设
【正确答案】
【答案解析】解
=(λ+a-1)(λ-a)(λ-a-1)=0，得矩阵A的特征值为λ
1
=1-a，λ
2
=a，λ
3
=1+a．
(1)当1-a≠a，1-a≠1+a，a≠1+a，即a≠0且
时，因为矩阵A有三个不同的特征值，所以A一定可以对角化．
λ 1 =1-a时，由[(1-a)E-A]X=0得
λ
2
=a时，由(aE-A)X=0得ξ
2
=
λ
3
=1+a时，由[(1+a)E-A]X=0得
(2)当a=0时，λ 1 =λ 3 =1，因为r(E-A)=2，所以方程组(E-A)X=0的基础解系只含有一个线性无关的解向量，故矩阵A不可以对角化．
(3)当
时，
，因为
，所以方程组
=(λ+a-1)(λ-a)(λ-a-1)=0，得矩阵A的特征值为λ
1
=1-a，λ
2
=a，λ
3
=1+a．
(1)当1-a≠a，1-a≠1+a，a≠1+a，即a≠0且
时，因为矩阵A有三个不同的特征值，所以A一定可以对角化．
λ 1 =1-a时，由[(1-a)E-A]X=0得
λ
2
=a时，由(aE-A)X=0得ξ
2
=
λ
3
=1+a时，由[(1+a)E-A]X=0得
(2)当a=0时，λ 1 =λ 3 =1，因为r(E-A)=2，所以方程组(E-A)X=0的基础解系只含有一个线性无关的解向量，故矩阵A不可以对角化．
(3)当
时，
，因为
，所以方程组