【答案解析】[证明] 首先证明 ．
因为 ，所以令 ，

由 ，而b＞a，所以φ(b)＜0，即 ．
再证 ．
方法一 因为 ，所以令
f(x)=(x ² +a ² )(lnx-lna)-2a(x-a)，f(a)=0，

由 ，因为b＞a，所以f(b)＞f(a)=0，
即 ．
方法二 令f(x)=lnx，则存在ξ∈(a，b)，使得 ，其中0＜a＜ξ＜b，则