问答题
设有一线性互易无耗的四端口网络，如图所示，它在结构上对O—O’平面对称，试证明：只要S
11
=S
33
=0，θ
13
=θ
23
，|S
12
|≠0，|S
34
|≠0，则必为定向耦合器。
【正确答案】正确答案：由于端口 1与端口2对称，端口3与端口4对称。则 S
11
=S
22
，S
33
=S
44
，S
13
=S
24
，S
23
=S
14
互易网络有 S
ij
=S
ji
若S
11
=S
33
=0，即S
11
=S
22
=S
33
=S
44
=0 四个端口全匹配。 此网络S为
又因为网络是无损耗的，则 |S
12
|
2
+|S
13
|
2
+|S
14
|
2
=1 (1) |S
13
|
2
+|S
14
|
2
+|S
34
|
2
=1 (2) S
13
*S
14
+S
14
*S
13
=0 (3) S
12
*S
13
+S
13
*S
34
=0 (4) S
12
*S
14
+S
14
*S
34
=0 (5) 又由于θ
13
=θ
23
，|S
12
|≠0，|S
34
|≠0，代入(1)、(2)可得 |S
14
|=0 在四个端口的三个端口上适当选择相位参考面，使S
12
=S
34
，则
又因为网络是无损耗的，则 |S
12
|
2
+|S
13
|
2
+|S
14
|
2
=1 (1) |S
13
|
2
+|S
14
|
2
+|S
34
|
2
=1 (2) S
13
*S
14
+S
14
*S
13
=0 (3) S
12
*S
13
+S
13
*S
34
=0 (4) S
12
*S
14
+S
14
*S
34
=0 (5) 又由于θ
13
=θ
23
，|S
12
|≠0，|S
34
|≠0，代入(1)、(2)可得 |S
14
|=0 在四个端口的三个端口上适当选择相位参考面，使S
12
=S
34
，则
【答案解析】