选择题 4.设A为3阶矩阵，E为3阶单位矩阵，α，β是线性无关的3维列向量，且A的秩r(A)=2，Aα=β，Aβ=α，则|A+3E|为( )
【正确答案】 D
【答案解析】由于r(A)=2，所以λ=0是A的一个特征值，由Aα=β，Aβ=α，可得A(α+β)=α+β，A(α-β)=－(α－β)，而α，β线性无关，所以α+β≠0，α-β≠0，所以1，－1是A的另两个特征值，因此A的特征值为0，1，－1，于是A+3E的特征值是3，4，2，故|A+3E|=3×4×2=24．