解答题
13.设A是凡阶实对称矩阵，若对任意的n维列向量α恒有αTAα＝0，证明A＝0．
【正确答案】
n维向量α恒有αTAα＝0，那么令α1＝(1，0，0，…，0)T，有
α1TAα1＝(1，0，0，…，0)
＝a11＝0．
类似地，令αi＝(0，0，…，0，1，0，…，0)T(第i个分量为1)，由αiTAαi＝αii＝0 (i＝1，2，…，n)．
令α12＝(1，1，0，…，0)T，则有
α12TAα12＝(1，1，0，…，0)
n维向量α恒有αTAα＝0，那么令α1＝(1，0，0，…，0)T，有α1TAα1＝(1，0，0，…，0)
＝a11＝0．类似地，令αi＝(0，0，…，0，1，0，…，0)T(第i个分量为1)，由αiTAαi＝αii＝0 (i＝1，2，…，n)．
令α12＝(1，1，0，…，0)T，则有
α12TAα12＝(1，1，0，…，0)
【答案解析】