选择题
12. 图示电路中，N为无源网络，u=50cos(t-45°)+50cos2t+20cos(3t+45°)V，i=80cos(t+15°)+20cos(3t-15°)A，网络N消耗的平均功率为______
【正确答案】
A
【答案解析】 该网络的瞬时功率计算为：
P=ui
=[50cos(t-45°)+50cos2t+20cos(3t+45°)]×[80cos(t+15°)+20cos(3t-15°)]
=50cos(t-45°)×80cos(t+15°)+50cos(t-45°)×20cos(3t-15°)+50cos2t×80cos(t+15°)+50cos2t×20cos(3t-15°)+20cos(3t+45°)×80cos(t+15°)+20cos(3t+45°)×20cos(3t-15°)
=2000[cos(2t-30°)+cos(-60°)]+500[cos(4t-60°)+cos(-2t-30°)]+2000[cos(t-15°)+cos(3t+15°)]+500[cos(t+15°)+cos(-t+15°)]+800[cos(2t+30°)+cos(4t+60°)]+200[cos(60°)+cos(6t+30°)]
=2000cos(-60°)+200cos(+60°)+A
=P1+A．
其中，式中P1=2000cos(-60°)+200cos(+60°)=1100W，该部分为网络的平均功率，另一部分A为正弦变换量，它在一个周期内的平均值为零．
P=ui
=[50cos(t-45°)+50cos2t+20cos(3t+45°)]×[80cos(t+15°)+20cos(3t-15°)]
=50cos(t-45°)×80cos(t+15°)+50cos(t-45°)×20cos(3t-15°)+50cos2t×80cos(t+15°)+50cos2t×20cos(3t-15°)+20cos(3t+45°)×80cos(t+15°)+20cos(3t+45°)×20cos(3t-15°)
=2000[cos(2t-30°)+cos(-60°)]+500[cos(4t-60°)+cos(-2t-30°)]+2000[cos(t-15°)+cos(3t+15°)]+500[cos(t+15°)+cos(-t+15°)]+800[cos(2t+30°)+cos(4t+60°)]+200[cos(60°)+cos(6t+30°)]
=2000cos(-60°)+200cos(+60°)+A
=P1+A．
其中，式中P1=2000cos(-60°)+200cos(+60°)=1100W，该部分为网络的平均功率，另一部分A为正弦变换量，它在一个周期内的平均值为零．