【正确答案】[证] (反证法)如果E+BA不可逆，则行列式|E+BA|=0，那么齐次方程组(E+BA)x=0有非0解．
设η是(E+BA)x=0的非0解，即(E+BA)η=0，η≠0．
亦即 BAη=-η，η≠0．
因为(E+AB)(Aη)=Aη+A(BAη)=Aη-Aη=0，且Aη≠0(否则-η=BAη=BO=0与η≠0矛盾)
所以齐次方程组(E+AB)x=0有非0解，行列式|E+AB|=0与E+AB可逆相矛盾．