【正确答案】 1、．    

【答案解析】 本题考查定积分的几何应用中求旋转体的体积问题，要先求出曲线过原点的切线方程，找到相应的平面图形，利用微元法求解．

解 设切点坐标为(x₀，y₀)，则切线方程为
y-y₀=e^x0(x-x₀)．因切线过原点，且y₀-e^x0，可求得x₀=1，y₀=e．故切线方程为y=ex，于是所求旋转体的体积为

注 旋转体体积亦可为