问答题
设二维随机变量(X，Y)在区域D：0＜χ＜1，｜y｜＜χ内服从均匀分布，求笑于X的边缘概率密度函数及随机变量Z＝2X＋1的方差DZ．
【正确答案】正确答案：D的面积(见图4．6)为2×
×1
2
＝1 ∴(X，Y)的概率密度为：
关于X的边缘概率密度f
X
(χ)＝∫
－∞
＋∞
(χ，y)dy． 当χ≤0或χ≥1时，f
X
(χ)＝0； 当0＜χ＜1时，f
X
(χ)＝∫
－χ
χ
1dy＝2χ 故f
X
(χ)＝
∴EX＝∫
－∞
＋∞
χf(χ)dχ＝∫
0
1
χ.2χdχ＝
故EX
2
＝∫
－∞
＋∞
χ
2
f(χ)dχ＝∫
0
1
χ
2
.2χdχ＝
∴DX＝EX
2
－(EX)
2
＝
故DZ＝D(2X＋1)＝4DX＝4×
×1
2
＝1 ∴(X，Y)的概率密度为：
关于X的边缘概率密度f
X
(χ)＝∫
－∞
＋∞
(χ，y)dy． 当χ≤0或χ≥1时，f
X
(χ)＝0； 当0＜χ＜1时，f
X
(χ)＝∫
－χ
χ
1dy＝2χ 故f
X
(χ)＝
∴EX＝∫
－∞
＋∞
χf(χ)dχ＝∫
0
1
χ.2χdχ＝
故EX
2
＝∫
－∞
＋∞
χ
2
f(χ)dχ＝∫
0
1
χ
2
.2χdχ＝
∴DX＝EX
2
－(EX)
2
＝
故DZ＝D(2X＋1)＝4DX＝4×
【答案解析】