问答题
证明A～B，其中
【正确答案】正确答案：由A知，A的全部特征值是1，2，…，n，互不相同，故A相似于由其特征值组成的对角矩阵B． 由于λ
1
=1时，(λ
1
E-A)X=0，有特征向量ξ
1
=[1，0，…，0]
T
； λ
2
=2时，(λ
2
E-A)X=0，有特征向量ξ
2
=[0，1，…，0]
T
； ……… λ
n
=n时，(λ
n
E-A)X=0，有特征向量ξ
n
=[0，0，…，1]
T
． 故有 Aξ
n
=nξ
n
，Aξ
n-1
=(n一1)ξ
n-1
…，Aξ
1
=ξ
1
，即 A[ξ
n
，ξ
n-1
，…,ξ
1
]=[nξ
n
(n一1)ξ
n-1
，…,ξ
1
]=[ξ
n
，ξ
n-1
，…,ξ
1
]
故得可逆矩阵 P=[ξ
n
，ξ
n-1
,…，ξ
1
]=
故得可逆矩阵 P=[ξ
n
，ξ
n-1
,…，ξ
1
]=
【答案解析】