【正确答案】 C

【答案解析】 两曲线相切，在切点处导数相等，函数值相等，由此可求出a．
解一 设切点为(x₀，y₀)，则在切点处两曲线的纵坐标相等，得到y₀=x₀²=a lnx₀，即
x₀=e^x₀2/a．由在切点处两曲线的斜率相等，得到
y′∣_x=x0=2x∣_x=x0=2x₀=(a lnx)′∣_x=x0=a／x₀， 即 a=2x₀²， 亦即 x₀²=a／2．
将其代入x₀=e^x₀2/a，有x₀=e^a/2a=e^1/2，则a=2x₀²=2(e^1/2)²=2e．仅(C)入选．
解二 本例也可不必求出切点的纵坐标．由在切点处的斜率相等，得到x₀²=a／2．由在切点处的纵坐标相等，有x²=alnx，于是