选择题
假设X与Y是随机变量，其分布函数分别为FX(x)，FY(y)．如果它们的期望和方差都存在，现在有四个结论：
①X=Y ②P{X=y}=1 ③FX(x)=FY(x) ④EX=EY，DX=DY．
如果用“P
Q”表示由结论P可以推出结论Q，则
A．②
①
③．
B．②
③
④．
C．③
①
②．
D．③
②
①X=Y ②P{X=y}=1 ③FX(x)=FY(x) ④EX=EY，DX=DY．
如果用“P
Q”表示由结论P可以推出结论Q，则A．②
①③．B．②
③④．C．③
①②．D．③
②
【正确答案】
B
【答案解析】 具有相同分布的随机变量并不意味着这两个随机变量相等或以概率1相等，即
不一定成立，故(C)、(D)不能选，而P{X=Y}=1，也不意味着对一切样本点ω都有X(ω)=Y(ω)，即
不一定成立．因此(A)不能选．
正确选项是(B)，事实上，如果P{X=Y)=1，则P{X≠Y)=0，FX(x)=P{X≤x}=P{X≤x，X=Y}=P{Y≤x，X=Y)=P{Y≤x}=FY(x)，即
；又分布相同，相应的数字特征就应该相等(只要它们存在)．所以
成立，选项(B)正确．
其他选项不成立，我们可通过下面的例子加以说明．例：将一枚硬币随意投掷一次，记ω1=“掷出正面”，ω2=“掷出反面”，则样本空间Ω={ω1，ω2}，令
显然
，X与Y同分布，且EX=EY，DX=DY，然而X(ω1)=1≠Y(ω1)=0，并且P{ω1|X(ω)=Y(ω)}=P(?)=0，即③、④成立，但①、②都不成立．
不一定成立，故(C)、(D)不能选，而P{X=Y}=1，也不意味着对一切样本点ω都有X(ω)=Y(ω)，即不一定成立．因此(A)不能选．正确选项是(B)，事实上，如果P{X=Y)=1，则P{X≠Y)=0，FX(x)=P{X≤x}=P{X≤x，X=Y}=P{Y≤x，X=Y)=P{Y≤x}=FY(x)，即
；又分布相同，相应的数字特征就应该相等(只要它们存在)．所以成立，选项(B)正确．其他选项不成立，我们可通过下面的例子加以说明．例：将一枚硬币随意投掷一次，记ω1=“掷出正面”，ω2=“掷出反面”，则样本空间Ω={ω1，ω2}，令
显然，X与Y同分布，且EX=EY，DX=DY，然而X(ω1)=1≠Y(ω1)=0，并且P{ω1|X(ω)=Y(ω)}=P(?)=0，即③、④成立，但①、②都不成立．