填空题
微分方程y''+4y'+4y=e-2x的通解为______．
- 1、
【正确答案】
1、{{*HTML*}}
【答案解析】[解析] 特征方程为λ2+4λ+4=0
λ1=λ2=-2，
所以原方程对应的齐次方程的通解为
y=(C1+C2x)e-2x．
由于非齐次项为e-2x，所以可设特解为y*=Ax2e-2x，于是有
y*'=2Axe-2x-2Ax2e-2x，y*''=2Ae-2x-8Axe-2x+4Ax2e-2x，
代入方程y''+4y'+4y=e-2x可解得A=
，即y*
所以所求方程的通解为y=(C1+C2x)e-2x+
λ1=λ2=-2，所以原方程对应的齐次方程的通解为
y=(C1+C2x)e-2x．
由于非齐次项为e-2x，所以可设特解为y*=Ax2e-2x，于是有
y*'=2Axe-2x-2Ax2e-2x，y*''=2Ae-2x-8Axe-2x+4Ax2e-2x，
代入方程y''+4y'+4y=e-2x可解得A=
，即y*所以所求方程的通解为y=(C1+C2x)e-2x+