问答题
设二元函数F(ξ，η)的两个偏导数
不同时为零，u(x，y)具有二阶连续偏导数且满足
．证明：
不同时为零，u(x，y)具有二阶连续偏导数且满足
．证明：
【正确答案】
【答案解析】[分析与证明] 由u(x，y)具有二阶连续偏导数，可知
将
两端分别关于x，y求偏导数，可得
从而可得
若
皆不为零，则必有
．
若
由(*)及(**)式可知
．
从而也有
将
两端分别关于x，y求偏导数，可得
从而可得
若
皆不为零，则必有
．
若
由(*)及(**)式可知
．
从而也有