问答题
(清华大学2005年考研试题)电路如图11—9所示。(1)列写以u
c
、i
L
为状态变量的状态方程，并整理成标准形式；(2)定性画出电流i
L
的变化曲线。
【正确答案】正确答案：(1)直观法列写状态方程，求解电路如图11—10所示。
对接有电容的节点列写KCL方程，对包含电感的回路列写KVL方程，有：
由求解电路图可得
代入上式，整理得：
(2)由状态方程得到关于i
L
的二阶齐次微分方程为：
特征方程为P
2
+6p+10=0，解得特征根为P
1.2
=-3±j1。由此可知响应为欠阻尼、振荡波形。 由题图所示电路得i
L
(0
+
)=0，稳态时：
所以t=0
+
时的电路如图11一11所示，由此可得：
则i
L
的定性波形如图11—12所示。
对接有电容的节点列写KCL方程，对包含电感的回路列写KVL方程，有：
由求解电路图可得
代入上式，整理得：
(2)由状态方程得到关于i
L
的二阶齐次微分方程为：
特征方程为P
2
+6p+10=0，解得特征根为P
1.2
=-3±j1。由此可知响应为欠阻尼、振荡波形。 由题图所示电路得i
L
(0
+
)=0，稳态时：
所以t=0
+
时的电路如图11一11所示，由此可得：
则i
L
的定性波形如图11—12所示。
【答案解析】