设随机变量X服从参数为λ的指数分布，Y＝e
X
，求Y的概率密度．
【正确答案】正确答案：由于y＝e
χ
是单调函数，其反函数χ＝lny
h(y)亦单调可导，当y∈(1，＋∞)时，导数恒不为零(因X只取正值，故Y只取大于1的值)．应用单调函数公式法，得Y的概率密度为
当y＜1时，F
Y
(y)＝0；当y≥1时， F
Y
(y)＝P{Y≤y}＝∫
1
Y
f
Y
(t)dt＝
h(y)亦单调可导，当y∈(1，＋∞)时，导数恒不为零(因X只取正值，故Y只取大于1的值)．应用单调函数公式法，得Y的概率密度为
当y＜1时，F
Y
(y)＝0；当y≥1时， F
Y
(y)＝P{Y≤y}＝∫
1
Y
f
Y
(t)dt＝
【答案解析】