【正确答案】正确答案：方程的自由项是三次多项式f(x)=x
3
-x+2，方程的特征根满足λ
2
+1=0，从而是共轭复根λ
1
=i和λ
2
=-i．所以，对应齐次微分方程的通解是y(x)=C
1
cosx+C
2
sinx，而非齐次微分方程的特解可取为y
*
(x)=Ax
3
+Bx
2
+Cx+D，代入方程可得待定常数A，B，C，D应满足 Ax
3
+Bx
2
+(6A+C)x+2B+D=x
3
-x+2， 由此可确定A=1，B=0，C=-7，D=2．所以原方程的通解为 y(x)=C
1
cosx+C
2
sinx+x
3
-7x+2，其中C
1
与C
2
是两个任意常数．
【答案解析】