填空题 设η 1 ，…，η s 是非齐次线性方程组AX=b的一组解，则k 1 η 1 +…+k s η s 为方程组AX=b的解的充分必要条件是 1．
【正确答案】
【答案解析】k 1 +k 2 +…+k s =1 [解析] k 1 +k 2 +…+k s =1．显然k 1 η 1 +k 2 η 2 +…+k s η s 为方程组AX=b的解的充分必要条件是A(k η +k 2 η 2 +…+k s η s )=b，因为Aη 1 =η 2 =…=Aη s =b，所以(k 1 +k 2 +…+k s )b=b，注意到b≠0，所以k 1 +k 2 +…+k s =1，即k 1 η 1 +k 2 η 2 +…+k s η s 为方程组AX=b的解的充分必要条件是k 1 +k 2 +…+k s =1．