解答题
设n维向量组α1，α2，α3(n≥3)线性无关，讨论：当向量组aα2-α1，bα3-α2，aα1-bα3线性相关时，
方程组
方程组
【正确答案】
【答案解析】[解]
因为α1，α2，α3线性无关，
所以向量组aα2-α1，bα3-α2，aα1-bα3线性相关的充要条件是亦即b(a2-1)=0．所以b=0或a=±1．
方程组的增广矩阵
(1)当a=1，b≠0时，方程组无解；
(2)当a≠1，b为任意数时，方程组有唯一解；
(3)当b=0，a≠1时，方程组有唯一解；
(4)当a=1，b=0时，方程组有无穷多解．
在第(4)种情形下，
所以该方程组的通解为
因为α1，α2，α3线性无关，
所以向量组aα2-α1，bα3-α2，aα1-bα3线性相关的充要条件是亦即b(a2-1)=0．所以b=0或a=±1．
方程组的增广矩阵
(1)当a=1，b≠0时，方程组无解；
(2)当a≠1，b为任意数时，方程组有唯一解；
(3)当b=0，a≠1时，方程组有唯一解；
(4)当a=1，b=0时，方程组有无穷多解．
在第(4)种情形下，
所以该方程组的通解为