解答题
设A＝E－aaT，其中a为n维非零列向量．证明：
问答题
15.A2＝A的充分必要条件是a为单位向量；
【正确答案】令aTa＝k，则A2＝(E－aaT)＝(E－aaT)＝E－2aaT＋kaaT，因为a为非零向量，所以aaT≠O，于是A2＝A的充分必要条件是k＝1，而aTa＝｜｜a｜｜2，所以A2＝A的充要条件是a为单位向量．
【答案解析】
问答题
16.当a是单位向量时A为不可逆矩阵．
【正确答案】当a是单位向量时，由A2＝A得r(A)＋r(E－A)＝n，因为E－A＝aaT≠O，所以r(E－A)≥1，于是r(A)≤n－1＜n，故A是不可逆矩阵．
【答案解析】