问答题
若方程ln
4
x-4lnx+4x-k=0有且仅有一个解，求k的取值范围．
【正确答案】
【答案解析】问题等价于讨论k为何值时，函数φ(x)=ln
4
x-4lnx+4x-k在区间x∈(0，+∞)上有且仅有一个零点．
由
，知x=1是φ(x)的驻点，且当0＜x＜1时，φ"(x)＜0，当x＞1时，φ"(x)＞0，因此x=1是φ(x)的最小值点，从而φ(1)=4-k是φ(x)的最小值．
当φ(1)＞0时，即当k＜4时，φ(x)≥φ(1)＞0，没有零点；
当φ(1)=0时，即当k=4时，φ(x)≥φ(1)=0，φ(x)有唯一零点；
当φ(1)＜0时，即当k＞4时，由于
由
，知x=1是φ(x)的驻点，且当0＜x＜1时，φ"(x)＜0，当x＞1时，φ"(x)＞0，因此x=1是φ(x)的最小值点，从而φ(1)=4-k是φ(x)的最小值．
当φ(1)＞0时，即当k＜4时，φ(x)≥φ(1)＞0，没有零点；
当φ(1)=0时，即当k=4时，φ(x)≥φ(1)=0，φ(x)有唯一零点；
当φ(1)＜0时，即当k＞4时，由于