解答题
如图所示,A,D分别是曲线y=e
x
和y=e
-2x
上的点,AB和DC均垂直x轴,且|AB|:|DC|=2:1,|AB|<1.求点B和C的横坐标,使梯形ABCD的面积最大.
【正确答案】
【答案解析】
解 设B,C的横坐标分别为x
1
,x,则
e
x
1
=2e
-2x
,
得 x
1
=ln2-2x,
BC=x-x
1
=3x-ln2,x>0.
梯形ABCD的面积
,则S'=
(-6x+2ln2+3)e
-2x
.令S'=0,得
.于是由问题的实际意义可得,当
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