解答题   如图所示,A,D分别是曲线y=ex和y=e-2x上的点,AB和DC均垂直x轴,且|AB|:|DC|=2:1,|AB|<1.求点B和C的横坐标,使梯形ABCD的面积最大.
   
【正确答案】
【答案解析】解  设B,C的横坐标分别为x1,x,则
   ex1=2e-2x
   得    x1=ln2-2x,
   BC=x-x1=3x-ln2,x>0.
   梯形ABCD的面积,则S'=(-6x+2ln2+3)e-2x.令S'=0,得.于是由问题的实际意义可得,当