解答题
19.
n维列向量组α
1
，…，α
n-1
线性无关，且与非零向量β正交．证明：α
1
，…，α
n-1
，β线性无关．
【正确答案】
令k
0
β+k
1
α
1
+…+k
n-1
α
n-1
=0，由α
1
，…，α
n-1
与非零向量β正交及(β，k
0
β+k
1
α
1
+…+k
n-1
α
n-1
)=0得k
0
(β，β)=0，因为β为非零向量，所以(β，β)=‖β‖
2
＞0，于是k
0
=0，故k
1
α
1
+…+k
n-1
α
n-1
=0，由α
1
，…，α
n-1
线性无关得k
1
=…k
n-1
=0，于是α
1
，…，α
n-1
，β线性无关．
【答案解析】
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