问答题
设矩阵
【正确答案】
【答案解析】[解]
解得λ 1 =k 2 ，λ 2 =(k+2) 2 (二重)．要使B可对角化，只须验证当λ 2 =(k+2) 2 ，(B-λE)x=0有两个不同的解向量即可．
当λ=(k+2) 2 时，(k+1) 2 +1-λ=k 2 +2k+1+1-k 2 -4k-4=-2k-2，
r(B-λE)=1，所以方程组(B-λE)x=0的基础解系所含解向量的个数为3-r(B-λE)=2．所以B可以对角化．即B相似于对角矩阵：
解得λ 1 =k 2 ，λ 2 =(k+2) 2 (二重)．要使B可对角化，只须验证当λ 2 =(k+2) 2 ，(B-λE)x=0有两个不同的解向量即可．
当λ=(k+2) 2 时，(k+1) 2 +1-λ=k 2 +2k+1+1-k 2 -4k-4=-2k-2，
r(B-λE)=1，所以方程组(B-λE)x=0的基础解系所含解向量的个数为3-r(B-λE)=2．所以B可以对角化．即B相似于对角矩阵：