解：分析：先寻找辅助函数。令ξ=x，。于是令F(x)=xf(x)。

由题设可知F(x)=xf(x)在[0，1]上连续，在(0，1)内可导，

由，有(积分中值定理)，，则F(1)=f(1)=ηf(η)。

又F(η)=ηf(η)，可知F(x)满足罗尔定理，故存在一个，使得F'(ξ)=0，即f(ξ)+ξf'(ξ)=0，即