问答题
函数f(x)在[0，+∞)上可导，且f(0)=1，满足等式
问答题
求导数f'(x)
【正确答案】整理后有等式
(x+1)f'(x)+(x+1)f(x)-
f(t)dt=0，
求导得到(x+1)f"(x)+(x+2)f'(x)=0．
设u(x)=f'(x)，
则
两边积分得到
，
即
(x+1)f'(x)+(x+1)f(x)-
f(t)dt=0，求导得到(x+1)f"(x)+(x+2)f'(x)=0．
设u(x)=f'(x)，
则
两边积分得到
，即
【答案解析】
问答题
证明：当x≥0时，成立不等式e-x≤f(x)≤1
【正确答案】由
①
且x≥0，
则有不等式
①且x≥0，
则有不等式
【答案解析】[解析] 先在所给等式两边求导得到f(x)的二阶微分方程．为求f'(x)，视f'(x)为因变量，化为一阶微分方程而求之．求出f'(x)的表示式后再放缩化为不等式，最后积分即可得到f(x)的不等式．