单选题
59设f(x)在[a，+∞)连续，又f(x)在[a，x
0
]单调上升，在[x
0
，+∞)单调下降，
【正确答案】
D
【答案解析】[解析] 由题设y=f(x)有两种可能的图形，由图形可看出f(x)的值域．
f(a)＞l时f(x)的值域是(l，f(x 0 )] f(a)≤l时f(x)的值域是[f(a)，f(x 0 )]．
因此选D．
因f(x)在[a，x 0 ]单调上升
f(a)≤f(x)≤f(x
0
)(a≤x≤x
0
)．
因f(x)在[x 0 ，+∞)单调下降且
(x
0
≤x＜+∞)．
现设f(a)≤l，则
f(a)≤f(x)≤f(x 0 )(x∈[a，+∞))
反之，对
μ∈f(a)，f(x
0
)]，由连续函数介值定理，至少存在一点
x*∈[a，x 0 ]
[a，+∞)，f(x*)=μ．
因此f(x)相应的值域是[f(a)，f(x 0 )]．
当f(a)＞l时，则
l＜f(x)≤f(x 0 )(x∈[a，+∞))
反之，对
μ∈(l，f(x
0
)]，由于
，
x
1
＞x
0
，f(x
1
)＜μ
0)．
由连续函数介值定理
f(a)＞l时f(x)的值域是(l，f(x 0 )] f(a)≤l时f(x)的值域是[f(a)，f(x 0 )]．
因此选D．
因f(x)在[a，x 0 ]单调上升
f(a)≤f(x)≤f(x
0
)(a≤x≤x
0
)．
因f(x)在[x 0 ，+∞)单调下降且
(x
0
≤x＜+∞)．
现设f(a)≤l，则
f(a)≤f(x)≤f(x 0 )(x∈[a，+∞))
反之，对
μ∈f(a)，f(x
0
)]，由连续函数介值定理，至少存在一点
x*∈[a，x 0 ]
[a，+∞)，f(x*)=μ．
因此f(x)相应的值域是[f(a)，f(x 0 )]．
当f(a)＞l时，则
l＜f(x)≤f(x 0 )(x∈[a，+∞))
反之，对
μ∈(l，f(x
0
)]，由于
，
x
1
＞x
0
，f(x
1
)＜μ
由连续函数介值定理