曲面x
2
+y
2
+z
2
＝2z之内以及曲面z＝x
2
+y
2
之外所围成的立体的体积V等于：
【正确答案】
D
【答案解析】解析：利用柱面坐标计算三重积分。 立体体积V＝∫∫∫1dV，联立
消z得D
xy
：x
2
+y
2
≤1， 由 x
2
+y
2
+z
2
＝2z，得到x
2
+y
2
+(z—1)
2
＝1，(z—1)
2
＝1—x
2
—y
2
，z—1＝
积分区域Ω在柱面坐标下的形式为
消z得D
xy
：x
2
+y
2
≤1， 由 x
2
+y
2
+z
2
＝2z，得到x
2
+y
2
+(z—1)
2
＝1，(z—1)
2
＝1—x
2
—y
2
，z—1＝
积分区域Ω在柱面坐标下的形式为