选择题
设A,B为n阶矩阵,记r(X)为矩阵X的秩,(X,Y)表示分块矩阵,则______
A、
r(A,AB)=r(A)
B、
r(A,BA)=r(A)
C、
r(A,B)=max{r(A),r(B)}
D、
r(A,B)=r(AT,BT)
【正确答案】
A
【答案解析】
解这道题的关键,要熟悉以下两个不等关系. ①r(AB)≤min{r(A),r(B)}; ②r(A,B)≥max{r(A),r(B)}. 由r(E,B)=n,可知r(A,AB)=r(A(E,B))≤min{r(A),r(E,B)}=r(A). 又r(A,AB)≥max{r(A),r(AB)},r(AB)≤r(A),可知r(A,AB)≥r(A). 从而可得r(A,AB)=r(A).
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