解答题
9.设矩阵A＝
【正确答案】(1)A的特征值为6，6，－2，故由A可相似对角化知矩阵6E－A＝
的秩为1，
a＝0．
(2)f＝χTAχ＝(χTAχ)＝χTAχ＝
(χTAχ＋χTATχ)＝χT
，故f的矩阵为
(A＋AT)＝
＝B，计算可得B的特征值为λ1＝6，λ2＝－3，λ3＝7，对应的特征向量分别可取为ξ1＝(0，0，1)T，ξ2＝(1，－1，0)T，ξ3＝(1，1，0)T，故有正交矩阵
使得P-1BP＝PTBP＝diag(6，－3，7)，所以，在正交变换
的秩为1，a＝0．(2)f＝χTAχ＝(χTAχ)＝χTAχ＝
(χTAχ＋χTATχ)＝χT，故f的矩阵为(A＋AT)＝＝B，计算可得B的特征值为λ1＝6，λ2＝－3，λ3＝7，对应的特征向量分别可取为ξ1＝(0，0，1)T，ξ2＝(1，－1，0)T，ξ3＝(1，1，0)T，故有正交矩阵使得P-1BP＝PTBP＝diag(6，－3，7)，所以，在正交变换
【答案解析】