【正确答案】 1、正确答案：k＞0或k＜一2    

【答案解析】解析：矩阵A=αα ^T 的秩为1，且tr(A)=α ^T α=2，故矩阵A的特征值是2，0，0，从而矩阵kE+A的特征值是k+2，k，k。矩阵B=(kE+A) ^* =｜kE+A｜(kE+A) ^－1 的特征值是k ² ，k(k+2)，k(k+2)。 矩阵B正定的充要条件是特征值均大于零，即k ² ＞0且k(k+2)＞0，解得k＞0或k＜一2。