解答题设

问答题证明：当n≥3时，有Aⁿ=A^n-2+A²-E；

【正确答案】证：用归纳法． n=3时，因验证得A3=A+A2-E，上式成立；假设n=k-1时(n≥3)成立，即Ak-1=Ak-3+A2-E成立，则 Ak=A·Ak-1=A(Ak-3+A2-E)=Ak-2+A3-A =Ak-2+(A+A2-E)-A=Ak-2+A2-E．即n=k时成立．故An=An-2+A2-E对任意n(n≥3)成立．

【答案解析】

问答题求A¹⁰⁰．

【正确答案】解：由上述递推关系可得 A100=A98+A2-E=(A96+A2-E)+A2-E =A96+2(A2-E)=…=A2+49(A2-E)

【答案解析】

问答题电信公司将n个人的电话资费单寄给n个人，但信封上各收信人的地址随机填写，用随机变量X表示收到自己电话资费单的人的个数，求E(X)及D(X)．

【正确答案】解：令Ai={第i个人收到自己的电话资费单}，i=1，2，…，n，i=1，2，…，n，则X=X1+X2+…+Xn．当i≠j时，

【答案解析】

问答题试讨论函数

【正确答案】解：所以：当α＞0且β=-1时，有g(0-)=g(0+)=g(0)=0，故g(x)在x=0处连续；当α＞0且β≠-1时，有g(0-)≠g(0+)，故点x=0是g(x)的跳跃间断点；当α≤0时，点x=0是g(x)的振荡间断点．

【答案解析】

问答题设z=z(x，y)满足

证明：

【正确答案】证：由则

【答案解析】

问答题在区间

【正确答案】解：令易见φ(0)=0，φ(1)=0．是否还有其他的x使φ(x)=0，为此考虑在区间内φ(x)是否还会变号．在区间上，由于分母1+(e-1)x＞0，分子(e-1)x-(e-2)＜0，所以在区间上，φ'(x)＜0，又因φ(0)=0，所以在区间上，φ(x)＞0．φ(x)在该区间内部无零点，再考虑在区间(0，1)上，φ'(x)同上，仍有分母大于零．令φ'(x)的分子为零，得φ(x)的驻点易见0＜x0＜1．在区间(0，x0)上，φ'(x)＜0，又因φ(0)=0，所以在区间(0，x0)上，φ(x)＜0．在区间(x0，1)上，φ'(x)＞0，φ(1)=0，所以在区间(x0，1)上，φ(x)＜0．再考虑在区间(1，+∞)上，仍有分母大于零，分子 1+(e-1)x-(e-1)=(e-1)(x-1)+1＞0，所以在区间(1，+∞)上，φ'(x)＞0．又因φ(1)=0，所以当x∈(1，+∞)时，φ(x)＞0．总结以上，有从而知再考虑积分∫f(x)dx．由分部积分：在交界点x=0与x=1处分别连续，于是有最后得

【答案解析】