被积函数以2π为周期，利用周期函数的积分性质进行计算。

首先决定F(x)是否为常数，方法为：

①F'(x)≡0，则F(x)≡C。

②显然被积函数e^sintsint以2π为周期，由周期函数的性质可知：F(x)≡C。

由于e^sintsint是以2π为周期的，因此