问答题
设随机变量X是连续型的，它的概率密度为
随机变量y是离散型的，它的概率分布为
随机变量y是离散型的，它的概率分布为
【正确答案】(Ⅰ)由于FZ(z)=P(Z≤z)，
其中，P(Z≤z)=P(XY≤z)
=P(Y=-1)P(XY≤z|Y=-1)+P(Y=0)P(XY≤z|Y=0)+
P(Y=1)P(XY≤z|Y=1)
[*]
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所以，[*]
(Ⅱ)Cov(X，X2)=E(X3)-EX·E(X2)，
其中，EX=1，E(X2)=D(X)+(EX)2=1+12=2，
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所以，Cov(X，X2)=3E(X2)-E(X2)=2E(X2)=4.
其中，P(Z≤z)=P(XY≤z)
=P(Y=-1)P(XY≤z|Y=-1)+P(Y=0)P(XY≤z|Y=0)+
P(Y=1)P(XY≤z|Y=1)
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所以，[*]
(Ⅱ)Cov(X，X2)=E(X3)-EX·E(X2)，
其中，EX=1，E(X2)=D(X)+(EX)2=1+12=2，
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所以，Cov(X，X2)=3E(X2)-E(X2)=2E(X2)=4.
【答案解析】由于Z=XY是连续型随机变量与离散型随机变量之积，所以要计算它的分布函数应从定义出发，即从计算概率
P(Z≤z)=P(XY≤z)入手．