问答题
设函数f(x)=cosx，以x=0为三重节点，x=π／2为单重节点作f(x)的三次Hermite插值多项式，并估计该插值多项式在[0，π／2]上的误差．
【正确答案】正确答案：由插值条件得f(0)=1，f"(0)=-sinx｜
x=0
=0，f"(0)=-cosx｜
x=0
=-1，f(
)=0．作差商表如下：
令g(x)=x
3
(x-
)，则g"(x)=4x
3
-
．当
时，g"(x)=0，所以
)=0．作差商表如下：
令g(x)=x
3
(x-
)，则g"(x)=4x
3
-
．当
时，g"(x)=0，所以
【答案解析】