【答案解析】由于幂级数 在[0，1]上收敛，所以f(x)，f(1-z)在[0，1]上都连续，且在(0，1)内可导，则F(x)在(0，1)内可导，且
①
由于对x∈(0，1)有
②
则
③
将式②、③代入式①得F"(x)=0，从而F(x)≡C，即
f(x)+f(1-x)+lnxln(1-x)≡C， ④
由于

所以，对式④的两边令x→0 ⁺ 得 ，代入式④得
．
因为lnx要求x＞0，ln(1-x)要求x＜1，所以x∈(0，1)，故