【正确答案】令φ(χ)＝f(χ)∫_χ^bg(t)dt＋g(χ)∫_a^χf(t)dt，
φ(χ)在区间[a，b]上连续，在区间(a，b)内可导，且
φ′(χ)＝[f′(χ)∫_χ^bg(t)dt－f(χ)g(χ)]＋[g(χ)f(χ)＋g′(χ)∫_a^χf(t)dt]
＝f′(χ)∫_χ^bg(t)dt＋g′(χ)∫_a^χ(t)dt，
因为φ(a)＝φ(b)＝0，所以由罗尔定理，存在ξ∈(a，b)使φ′(ξ)＝0，即
f′(ξ)∫_ξ^bg(t)dt＋g′(ξ)∫_a^ξf(t)dt＝0，
由于g(b)＝0及g′(χ)＜0，所以区间(a，b)内必有g(χ)＞0，
从而就有∫_χ^bg(t)dt＞0，于是有