结构推理 加里·莱文是山溪贸易公司的首席执行官,董事会刚刚授予了荣文先生20000份有关该公司股票的平价欧式看涨期权,该期权的当前售价为50美元/份。该公司股票不支付股利。该期权将在4年后到期,且山溪公司股票的连续复合收益的方差为0.25。为期4年的国库券当前的连续复利年利率为6%。 (1)利用Black-Scholes模型计算莱文先生的股票期权价值。 (2)你是莱文先生的财务顾问,且他必须在上述股票期权与立即兑付的450000美元奖金之间做出选择。如果莱文先生是风险中立的,你建议他做出什么选择? (3)如果莱文先生是风险厌恶者,且他不能在到期日之前卖出该期权,那么,对于问题(2)你的答案又是什么?
【正确答案】(1)Black-Scholes模型需要确定的参数包括:标的资产的当前价格(S),期权的执行价格(K),期权至到期日的时间(t),标的资产收益的方差(),以及连续复利无风险利率(r)。莱文先生被授予了20000股基于山溪公司股票的4年期欧式看涨期权。由于这些期权是平价的,因此,每股期权的执行价格将等于其每股股票当前股价50美元。因此,Black-Scholes模型的参数分别为:S=50(美元),=0.25,K=50(美元),r=0.06,t=4。根据参数计算和: 又因为, 可得看涨期权的Black-Scholes价格为: (美元) 由于莱文先生特有20000股期权,因此,其股票期权的当前总价值为457800美元(= 22.89×20000)。 (2)莱文先生是风险中性的,因此,建议他选择净现值最高的那项。由于股票期权的预期价值高于450000美元,所以莱文先生会更偏好期权这种薪酬支付方式,而不是直接支付奖金。 (3)如果莱文先生是风险厌恶者,那么,他可能不会更偏好股票期权。尽管股票期仅福利具有更高的净现值,但由于它无法使资产多样化,莱文先生也可能并不偏好于它。欧式期权无法过早地售出也使得莱文所持有的期权风险大于直接奖金支付。因此,此时将无法判断他会偏好哪种选择。
【答案解析】