设A=E+αβ
T
，其中α=[a
1
，a
2
，…，a
n
]
T
≠0，β=[b
1
，b
2
，…，b
n
]
T
≠0，且α
T
β=2．
问答题
求A的特征值和特征向量；
【正确答案】正确答案：设 (E+αβ
T
)ξ=λξ． ① 左乘β
T
，β
T
+(E+αβ
T
)ξ=(β
T
+β
T
αβ
T
)ξ=(1+β
T
α)β
T
ξ=λβ
T
ξ， 若β
T
ξ≠0，则λ=1+β
T
α=3；若β
T
ξ=0，则由①式，λ1． λ=1时， (E-A)X=-αβ
T
X=
【答案解析】
问答题
求可逆矩阵P，使得P
-1
Ap=A．
【正确答案】正确答案：取P=[ξ
1
，ξ
2
，…，ξ
n-1
，ξ
n
]=
【答案解析】