设有方程y”+(4x+e
2y
)(y’)
3
=0．
(1)将方程转化为x为因变量，y作为自变量的方程；
(2)求上述方程的通解．
【正确答案】正确答案： (1)由于
，两边对x求导得
于是原方程化为
即 x”(y)一4x=e
2y
． (2)特征方程为r
2
一4=0，得特征根r
1
=一2，r
2
=2，故方程对应的齐次方程的通解为 x=C
1
e
-2y
+C
2
e
2y
． 设特解的形式为x’=Aye
2y
， x*"=4Ae
2y
+4Aye
2y
．
，两边对x求导得
于是原方程化为
即 x”(y)一4x=e
2y
． (2)特征方程为r
2
一4=0，得特征根r
1
=一2，r
2
=2，故方程对应的齐次方程的通解为 x=C
1
e
-2y
+C
2
e
2y
． 设特解的形式为x’=Aye
2y
， x*"=4Ae
2y
+4Aye
2y
．
【答案解析】